[전기 기초] 6. 전자제품에서 꼭 필요한 것

본 포스팅은 “김기사의 e-쉬운 전기” 책 내용을 기반으로 작성되었습니다. 잘못된 내용이 있을 경우 지적해 주시면 감사드리겠습니다.

6-1. 저항기, 인덕터, 커패시터의 역할

저항기는 전류의 흐름을 방해하면서 전자제품의 조절을 도와주는 장치이다. TV의 경우 화면밝기나 소리크기를 조절할 때 저항기가 자신의 임무를 수행한다. 전자제품을 사용하다 보면 제품 한 구석이 따뜻하게 느껴지는데, 전자제품 내부의 저항기가 일을 하면서 열을 발생시켰기 때문이다. 저항기의 성질 중 또 하나는 실제 전력을 소비한다는 점이다.

전기를 이용하여 회전하는 제품에는 반드시 전동기가 들어 있다. 전자제품 내 들어있는 전동기에는 한 가지 공통점을 갖는데, 바로 구리도체로 코일이 감겨져 있다는 점이다. 이는 발전기도 비슷하다. 다만 발전기의 경우 회전운동을 통해 전기에너지를 만드는 반면, 전동기는 전기에너지를 통해 회전운동을 만든다는 차이점이 있다.

전자제품을 사용하기 위해 전원스위치를 올리면 순간 많은 전류들이 전자제품 안으로 흘러간다. 중간에 이를 조절하는 장치가 필요하며, 없다면 전류의 양이 급격히 증가해 전자제품이 고장날 수 있다. 전원 스위치를 끌 때도 갑자기 전류 공급이 차단되면 문제가 생길 수 있다. 인덕터는 전류의 급격한 변화를 막고 흐름을 제어하는 역할을 한다. 인덕터는 보통 자석에 코일을 감아 놓은 형태이거나, 자석 없이 코일만 감싼 구조로 되어 있다. 그래서 인덕터를 보통 코일이라 하는데, coil의 l을 따와 $L$ 이 인덕터의 대표 이니셜이 되었다.

인덕터에 전류가 흐르면 코일 주변에 자기장이 발생한다. 자기장은 전류가 급격히 변하는 것을 막고자 이를 부정하는 방향으로 전압을 발생시키고, 이때의 전압을 자기유도기전력이라 한다. 인덕터는 자기장을 통해 전류를 제어하므로 따로 소비되는 전력은 없다.

커패시터는 전하를 모으로 방출하는 역할을 하면서 전압의 변화를 억제한다. 따라서 전자제품 내의 전압이 안정적으로 활동하도록 도와주는 역할을 한다. 작은 충전지로 생각해도 좋다. 그러나 엄청 빠른 속도로 충전과 방전을 하고, 저장할 수 있는 에너지의 양도 적다. 이렇게 빠른 속도로 충전과 방전을 하면서 전압을 조절한다. 또한 커패시터는 직류를 차단하는 역할도 수행한다.

인덕터가 자기장을 통해 전류를 제어하며 소비하는 전력이 없듯이, 커패시터는 전기장을 통해 전압을 조절하므로 소비하는 전력이 없다. 전류가 증가하면 커패시터가 전기에너지를 저장하고, 전류가 감소하면 저장된 전기에너지를 방출하므로 따로 에너지 소비가 없는 것이다.

6-2. 인덕턴스와 커패시턴스

인덕터는 코일을 이용해 전류를 조절하고, 급격한 변화를 막기 위해 자기유도기전력을 발생시킨다. 커패시터는 스스로 전하를 매우 빠른 속도로 충전과 방전을 반복하여 전압을 조절한다. 인덕터와 커패시터는 전자제품 내에서 전력을 소비하지 않지만, 전류와 전압을 조절하여 전자제품에 전력을 안전하게 제어해주는 역할을 한다. 인덕턴스는 인덕터가 갖는 성질을 의미한다. 자기유도작용의 크기를 수치화한 것으로 기호로 $L$ 을 사용하고 단위는 [H, 헨리] 이다.

$N \phi = LI, L = \frac{N \phi}{I} [H]$

코일이 있다고 가정하고 전류 I를 코일에 흘리면 자석이 미치는 공간인 자기장 $\phi$ 가 생긴다. 코일을 1번 감을 때 자기장이 $\phi$ 만큼 생긴다면 코일을 N번 감을 때 자기장은 $N \phi$ 만큼 생기게 된다. 자기장 $\phi$ 는 전류가 많이 흐를수록 더욱 강해진다! 인덕턴스 $L$ 은 자기장의 총 세기인 $N \phi$ 중 전류 $I$ 를 나눈 값이다.

커패시터는 전하를 매우 빠르게 충전과 방전을 반복하는데, 이 때 충전과 방전을 할 수 있는 용량! 즉, 전하를 축적하는 능력이 바로 커패시턴스 이다. 기호는 $C$, 단위는 [F, 패럿] 이다.

$C = \frac{Q}{V} [F]$

$Q$ 는 충전된 전하량 이고 $V$ 는 전압이다. 결국 커패시턴스는 충전된 전하량과 비례관계이며, 전압과는 반비례관계이다. 즉, 전압이 높을 수록 전하를 축적하는 능력이 떨어지게 되며, 전압이 낮을 수록 전하를 축적하는 능력은 높아진다.

인덕턴스가 자기장을 통해 전류를 조절한다면, 커패시턴스는 전기장을 통해 전압을 조절하므로 함께 활동하지만, 서로 전혀 다른 일을 한다.

6-3. 리액턴스와 임피던스

1. 유도리액턴스와 용량리액턴스

인덕턴스와 커패시턴스는 서로 단위가 다르다. 이를 저항과 같은 단위로 맞춘것이 리액턴스*이다. 기호는 $X$, 단위는 저항과 같다. 리액턴스가 저항과 같은 단위로 맞추어진 것은 둘 다 전류의 흐름을 방해하기 때문이다.

인덕턴스는 유도리액턴스, 커패시턴스는 용량리액턴스라고 한다.

인덕턴스 $= L [H]$ → 유도리액턴스 $= X_{L} 옴$
커패시턴스 $= C [F]$ → 용량리액턴스 $= X_{C} 옴$

단위를 통일하는 과정에서 단위만 바꾸는 것 뿐만 아니라 각주파수를 대입시켜야 한다. 그리고 커패시턴스는 인덕턴스와 역수개념이므로 분모에 곱해주어야 한다.

$X_{L} = \omega L$
$X_{C} = \frac{1}{\omega C}$

$\omega$ 의 경우 주파수는 우리나라의 경우 60Hz 이므로 60을 대입하면 된다. 위 식을 통해 유도리액턴스는 주파수와 비례관계이고, 용량리액턴스는 주파수와 반비례관계임을 알 수 있다.

리액턴스는 유도리액턴스와 용량리액턴스의 합으로 다음과 같다.

$X = X_{L} - X_{C} = wL - \frac{1}{wC}$

2. 임피던스

직류일 때는 옴의 법칙만 알면 됐지만, 교류일 때는 리액턴스도 고려해야 한다. 리액턴스는 전류와 전압을 조절하며 전류의 흐름을 방해한다. 저항도 전류의 흐름을 방해한다. 임피던스는 전류의 흐름을 방해하는 것으로 저항과 리액턴스 개념을 합한 것이다. 기호는 $Z$, 단위는 저항과 같다. 저항은 실제 전력을 소비하므로 수학에서의 실수개념이다. 그러나 리액턴스는 전력을 소비하지 않고 전류의 흐름을 방해하므로 허수 개념이다. 이를 복소수 식으로 나타내면 다음과 같다.

$Z = R + jX = R + jwL -j \frac{1}{wC} = R +j(2 \pi L-\frac{1}{2 \pi C}) [옴]$

위 식에서 유도리액턴스와 용량리액턴스 부호가 다른 이유는 전류의 위상치 때문이다.

교류의 옴의 법칙은 다음과 같다.

$V = IZ, I = \frac{V}{Z}=\frac{V}{R+jX}$

3. 시정수와 과도전류

인덕터와 커패시터는 각각 전류와 전압이 변하기 어렵게 하는 일을 한다. 그런데 이 변하게 어렵게 만드는 일이 순간적으로 작동하지는 않고, 짧은 순간이지만 약간의 시간이 필요하다. 시정수(Time constant)는 인덕터와 커패시터가 얼마나 빨리 자신의 일을 할 수 있는지를 나타내는 것이다. 기호는 $\tau$ , 단위는 sec 이다.

초기 상태에서 입력에 의해 다른 상태로 변하는 과정에서 나타나는 응답 특성을 과도응답(Transient response)라 한다. 과도응답 이후 안정화가 되면 일정한 값에서 안정화가 된 상태를 정상상태(Steady state)라고 한다. 과도응답에서 정상상태로 되는 과정은 지수함수 형태이다.

시정수가 작을수록 빠르게 변화할 수 있음을 말한다. 시정수가 작을수록 과도응답의 시간이 줄어들게 되는 것이다. 인덕터의 시정수는 RL시정수라 하며, 저항에는 반비례하고 인덕턴스에는 비례하는 개념이다.

$\tau _{L} = \frac{L}{R} [s]$

일반적으로 시정수의 5배가 되면 정상상태에 도달한다고 본다. 커패시터의 시정수는 RC시정수라 하고, 저항과 커패시터에 비례한다.

$\tau _{C}= R \cdot C [s]$

6-4. 지상 및 진상전류, 공진

1. 위상차

교류 관련하여 위상차라는 개념이 새롭게 등장한다.

그림 6-1. 위상차

그림 6-1처럼 전압과 전류는 완전히 포개져 있지 않고 차이가 어느 정도 있다. 이러한 차이를 위상차라고 한다. 둘 다 완전히 포개져 있으면 상이 같다는 개념으로 동상이라 한다.

2. 지상전류와 진상전류

인덕터는 자기유도기전력에 의해 반대방향의 전류를 발생시킨다. 이 때문에 원래의 전류가 좀처럼 흐르지 않아 지연이 되는 상태를 전류 I는 전압 V에 대해 지상(지연위상의 줄임말)이라고 한다.

커패시터의 경우에는 전압이 충전되는 것에 따라 서서히 올라가며 지연이 되는 상태를 전류 I는 전압 V에 대해 진상(진행위상의 줄임말)이라 한다.

저항은 전압과 전류가 함께 움직이므로 위상차가 없어 같은 상을 말하는 동상이다.

임피던스를 보면 유도리액턴스와 용량리액턴스의 부호가 서로 다르다. 그 이유는 유도리액턴스가 전압보다 전류의 위상이 $\frac{\pi}{2}$ 더 늦고, 용량리액턴스가 전압보다 전류의 위상이 $\frac{\pi}{2}$ 더 빠르기 때문이다.

따라서 유도리액턴스가 있는 경우 전압보다 전류가 늦기 때문에 지상전류가 생기는 것이고 용량리액턴스가 있는 경우 전압보다 전류가 빠르기 때문에 진상전류가 생기게 된다. 저항의 경우 위상차가 없는 동상이므로 전압과 전류 중 먼저 앞서거나 뒤처지는 것은 없다.

그림 6-2. RLC 회로의 특징에 따른 지상전류와 진상전류

3. 유도리액턴스와 용량리액턴스의 부호가 다른 이유

서울에서 부산까지 KTX 열차가 10분 간격으로 출발한다고 가정해보자. 서울에서 부산까지 KTX로 2시간 걸린다고 한다면, 서울에서 11시 55분 출발한 A열차는 부산역에 1시 55분에 도착할 것이다. 서울에서 12시 5분에 출발한 B열차는 부산에 2시 5분에 도착할 것이다.

우리가 2시에 부산역에 도착해서 열차를 바라보면 A열차는 5분전 도착했고, B열차는 5분 후 도착할 것이다. 이 때 서로의 시간개념이 5분전과 5분후로 다르다. 즉 2시 부산역 기준, A열차는 (-)5분후 도착, B열차는 5분 후 도착의 개념이 성립된다.

유도리액턴스와 용량리액턴스의 부호가 다른 것도 같은 동상을 기준으로 바라봤을 때 서로의 위상차 때문이다.

4. 공진

유도리액턴스와 용량리액턴스 값이 같을 때 리액턴스값은 최소화된다. 리액턴스를 최소화하면 전류를 방해하는 물질이 저항밖에 남지 않아 전류의 크기가 가장 크게 되고 이런 현상을 (공진, resonance)이라 한다. 공진에 맞는 주파수(#f_{0}#)을 구하는 공식은 다음과 같다.

$f_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} [Hz]$

이렇게 계산해서 나오는 주파수를 공진주파수(resonance frequency)라고 하며, 유도리액턴스와 용량리액턴스의 값을 같게 해주는 주파수이다.

6-5. 임피던스값과 공진주파수 계산방법

1. 임피던스

임피던스튼 저항과 리액턴스를 합한 개념이다. 교류에서의 리액턴스는 지상과 진상의 개념이 있는 벡터이다. 따라서 단순 산술적으로 합하는 것이 아닌 벡터 개념으로 합해야 한다.

그림 6-3. 벡터의 합

그림 6-3 처럼 벡터 두 개의 합은 붉은색 벡터이다. 이들의 합은 다음 처럼 계산한다.

$F_{x} = Fcos\theta$, $F_{y} = Fsin\theta$
$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{x}} + \overrightarrow{F_{y}} = \sqrt{\overrightarrow{F_{x}^{2}} + \overrightarrow{F_{y}^{2}}}$

예를 들어, 저항 250옴, 리액터 600m 헨리, 커패시터 3.5 $\mu$ 패럿 인 RLC 회로가 있다고 하자. 리액터와 커패시터의 단위가 서로 다르므로, 이를 저항과 같은 옴으로 통일시켜줘야 한다. 주파수는 우리나라에서 쓰는 60Hz 로 가정하자.

유도리액턴스 $X_{L} = 2 \pi fL = 2 \pi \times 60 \times 600 \times 10^{-3} = 226.194 옴$
용량리액턴스 $X_{C} = \frac{1}{2 \pi fC} = \frac{1}{2 \pi \times 60 \times 3.5 \times 10^{-6}} = 757.881 옴$

임피던스 $Z = \sqrt{R^{2}+X^{2}} = \sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}} = \sqrt{250^{2}+(226.194-757.881)^{2}} = 587.53 옴$

$I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{587.53} = 0.374 A$

2. 공진주파수와 동조점

리액턴스 값이 최소화되는 지점이 공진이고, 주파수를 공진주파수(f_{0}) 라 했다. 공진주파수는 다음과 같이 구한다.

$f_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{600 \times 10^{-3} \times 3.5 \times 10^{-6}}} = 109.827 Hz$

유도리액턴스 $X_{L} = 2 \pi fL = 2 \pi \times 109.827 \times 600 \times 10^{-3} = 414.038 옴$
용량리액턴스 $X_{C} = \frac{1}{2 \pi fC} = \frac{1}{2 \pi \times 109.827 \times 3.5 \times 10^{-6}} = 414.041 옴$

임피던스 $Z = \sqrt{R^{2}+X^{2}} = \sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}} = \sqrt{250^{2}+(414.038-414.041)^{2}} = 250 옴$

전류 $I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{250} = 0.88 A$

그림 6-3. 벡터의 합

한편 그림 6-4 처럼 용량리액턴스와 유도리액턴스의 연결방법에 따라 임피던스의 관계가 서로 다르다.

직렬로 연결시 가운데 화살표에 해당하는 지점이 동조점이다. 직렬 연결시 동조점에서 임피던스 값은 최소가 되고, 반비례관계인 전류값이 최대값이 된다. 이때 흐르는 전류값을 공진전류라 한다.

임피던스 값이 최소, 전류값이 최대가 되었다는 것은 필요한 주파수를 얻게 되고 동시에 다른 주파수에 대해 저항이 커지게 되어 불필요한 주파수를 섞이지 않게 한다는 의미이다. 이러한 것을 동조(Synchro)라 한다.

병렬 연결시 동조점에서 임피던스 값은 최대가 되고 반비례인 전류값은 최소화 된다.

동조를 실생활에서 응용한 예는 바로 아날로그 라디오이다. 라디오는 안테나를 통해 모든 주파수를 수신하지만 정확한 주파수를 맞추기 위해 커패시턴스를 조정하며 해당 주파수를 맞추어 전파를 수신하게 된다. 라디오의 경우 가변콘덴서를 이용해 주파수를 맞춘다. 가변콘덴서는 커패시턴스 값을 조절할 수 있는 소자이다. 커패시턴스값이 바뀌면 용량리액턴스가 바뀌고 공진주파수도 바뀌게 된다.